假設用“N”代表取到不合格品,用“Y”代表取到合格品
則
P(X=0)=P(NN)=2/30=1/15
P(X=1)=P(YNN)+P(NYN)=4/30=2/15
P(X=2)=P(YYNN)+P(YNYN)+P(NYYN)=6/30=3/15
P(X=3)=P(YYYNN)+P(YYNYN)+P(YNYYN)+P(NYYYN)=8/30=4/15
P(X=4)=P(YYYYNN)+P(YYYNYN)+P(YYNYYN)+P(YNYYYN)+P(NYYYYN)=10/30=5/15
E(X)=P(X=0)*0+P(X=1)*1+P(X=2)*2+P(X=3)*3+P(X=4)*4=8/3
2.高中數學概率分佈列期望問題X的取值爲0,1,2,3,4
P(X=0)=1*(2*1/6*5)=1/15
P
(X=1)=2*(4*2*1/6*5*4)=2/15
P(X=2)=3*(4*3*2*1/6*5*4*3)=3/15
P(X=3)=4*(4*3*2*2*1/6*5*4*3*2)=4/15
P(X=4)=5*(4*3*2*2*1*1/6*5*4*3*2*1)=5/15
數學期望爲:0*(1/15)+1*(2/15)+2*(3/15)+3*(4/15)+4*(5/15)=8/3
規律:只要能想通第一個第二個的做法,以及被檢驗的件數就可以一次做出來。確定檢驗的正品個數後,它們與那兩件被混合的次品排序的方式等於相應的X的取值加1,相乘及得對應的概率。
(僅供參考)
3.概率分佈列 公式二項分佈b(n,p) EX=np Var=np(1-p)
泊松分佈P(λ) EX=λ Var=λ
負二項分佈Nb(r,p) EX=r/p Var=r(1-p)/(p^2)
指數分佈Exp(λ) EX=1/λ Var=1/λ
正態分佈N(μ,σ^2) EX=μ Var=σ^2
均勻分佈U(a,b) EX=(a+b)/2 Var=[(b-a)^2]/12
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6個常用的
4.幫幫我~~~高中有關 分佈列的求法從某批產品中,有放回地抽取產品二次,每次隨機抽取1件.假設事件A:“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
(Ⅰ)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p;
(Ⅱ)若該批產品共100件,從中任意抽取2件, 表示取出的2件產品中二等品的件數,求 的分佈列.
(1)解析:設從該批產品中任取1件是二等品的概率p
P(A)=C(1,2)P(1-P)+C(2,2)(1-P)^2=2P-2P^2+1+P^2-2P=1-P^2=0.96
∴P=0.2
∴從該批產品中任取1件是二等品的概率爲P=0.2
(2)解析:∵該批產品共100件, 從該批產品中任取1件是二等品的概率爲0.2
∴該批產品中有80件正品,20件是二等品
從中任意抽取2件,ξ表示取出的2件產品中二等品的件數,其可能取值爲0,1,2
P(ξ=0)= C(2,80)/C(2,100)=79*80/99*100=6320/9900≈0.638384
P(ξ=1)= [C(1,80)+C(1,20)]/C(2,100)= [1600]/4950)=3200/9900≈0.323232
P(ξ=2)= C(2,20)/C(2,100)=380/9900≈0.038384
分佈列:
ξ 0 1 2
P(ξ) 0.638384 0.323232 0.038384
5.【概率分佈列公式尤其是np那些公式期望呀方差呀怎麼求】二項分佈b(n,p) EX=np Var=np(1-p)泊松分佈P(λ) EX=λ Var=λ負二項分佈Nb(r,p) EX=r/p Var=r(1-p)/(p^2)指數分佈Exp(λ) EX=1/λ Var=1/λ正態分佈N(μ,σ^2) EX=μ Var=σ^2均勻分佈U(a,b) EX=(a+b)/2 Var=[(b-a)^2]/12 ----------------------------------------------------------6個常用的。