怎么求直线方程

例如：两点是（-2，1，3）、（0，-1，2） 根据空间直线的两点式：(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1) ， 可得所求直线方程为：(x+2)/2 = (y-1)/(-2) = (z-3)/(-1) ， 即：(x+2)/2 = (1-y)/2 = 3-z 。 空间直线的方向用一个与该直

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何求直线方程：已知一个点和斜率、已知两点坐标、已知一点坐标和平行直线、已知一点和垂直线

要求直线的方程，你需要做两件事：一是知道直线上的一点，而是直线的斜率。但是如何求线上一点以及斜率呢，求得后还需要怎么做才能求出直线方程呢？这些都视情况而定。出于简单，本文以斜截式 y = mx + b为例，暂不讨论点斜式 (y - y1) = m(x - x1).第1步：了解基本概念。

已知两点坐标求直线方程的方法： 设这两点坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）。 1、斜截式 求斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1) 直线方程 y-y1=k(x-x1) 再把k代入y-y1=k(x-x1)即可得到直线方程。 2、两点式 因为过（x1，y1）,（x2，y2） 所以直线方程为：(x-

在求直线方程之前，你需要了解一些基本概念，这些概念是：

两点式求直线方程公式推导如下： 首先，通过两不同点的直线有且只有一条。因此设两个不同的点 决定唯一的一条直线 ，此时我们可以取该直线的方向向量： 从而直线 的方程可以表示为： 此方程称为直线的两点式方程。 以上即为该公式的由来。 扩展

一个点由一对数字表示，比如 (-7, -8) 或者(-2,-6)。

直线方程的一般式：Ax + By + C = 0 （A≠0 && B≠0）【适用于所有直线】。 斜率是指一条直线与平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值，即该直线相对于该坐标系的斜率， 一般式公式：k = -A/B。 横截距是指一条直线与横轴相交的点(a,0)与原

第一个数字代表“x轴坐标”，描述了一点在水平方向的位置（在原点左侧或右侧，以及到原点的距离）。

设已知的斜率是k，则直线方程为y=kx+b，另外，再带入直线上的一个点，即可求出b的值。 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当

第二个数字代表“y轴坐标”，描述了一点在书脂肪的位置（在原点上方或下方，以及到原点的距离）。

已知两点求直线方程最快方法是： 利用两点式的直线方程 (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/y2-y1) 其中(x1，y1)、(x2，y2)为已知的两点的坐标。

两点之间的斜率，定义为“倾斜的程度”，即从一点移动到另一点，竖直方向以及水平方向上移动的距离。

斜截式：y=kx+b 斜率是k,定点是（0，b)两点式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1) 斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1),定点(x1,y1),(x2,y2) 一般式：ax+by+c=0 定点（0，-c/b).斜率：k=-a/b 表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线

如果两条直线不相交，那么两直线平行。

用直线方程的两点式直接写出。比如一个点的坐标（a,b），另一个的的坐标（c,d）。则通过这两个点的直线方程为：（y-d）/（b-d）-（x-c）/（a-c）=0 表达式 1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】 ， A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线

如果两直线相交成90度角，那么两直线垂直。

注意，过两点，上述为平面两点，我的是空间两点 设过A（m，n，p），B（a，b，c）则直线方程为（x-m）/±（m-a）＝（y-n）/±（n-b）＝（z-p）/±（p-c）

第2步：辨认出问题的类型。

直线方程的公式有以下几种： 斜截式:y=kx+b 截距式:x/a+y/b=1 两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) 一般式:ax+by+c=0 只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。 由两点这样求直线方程 两个点坐标是：（x1，y1）（x2，y2）

给出一点坐标和斜率。

直线方程的公式有以下几种： 斜截式:y=kx+b 截距式:x/a+y/b=1 两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) 一般式:ax+by+c=0 只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。 由两点这样求直线方程 两个点坐标是：（x1

给出两点坐标，斜率未知。

可以按照以下两种方式： 1、在两直线上分别找到三个不同点（一条上找两个，另一条上找一个），用三点式方程公式求出方程。 2、若直线方程以《点向式》（即《对称式》）给出，则所给条件已有《两点+一向》，可以代入平面的《一般型》方程中，得出

一点坐标以及平行直线。

直线一般方程可理解为两个平面方程的交线，可以分别写出两平面的法向量n1、n2，根据法向量的定义，n1和n2垂直于本平面的所有直线。 待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2；根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直

一点坐标以及垂直线。

直线的两点式方程推导过程： （1）设直线l上的两点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，且(x1≠x2) 所以直线l的斜率K＝(y2-y1)/(x2-x1) （2）在直线l上任意取一点P（x，y） 将直线l的斜率K，P点的坐标代入直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)中得

第3步：使用下面的四种方法之一解决问题。

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。 斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大

根据所给信息的不同，求解方法也不一样。

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。倾斜角为反正切函数值arctank。 解析几何中，要通过点的坐标和直线方程来研究直线通过坐标计算求得，使方程形式上较为简单。如果只用倾斜角一个概念，那么它在实际上相当于反正切函数值arctan

第一部分：已知一个点和斜率

1）如果已知直线的方向向量（与直线平行的向量）v=(v1，v2) ，又已知直线过定点M(x0，y0) ， 那么直线的方程为 (x-x0)/v1=(y-y0)/v2 。 2）如果已知直线的法向量（与直线垂直的向量）n=(A，B) ，又已知直线过定点M(x0，y0)， 那么直线的方程为 A

第1步：计算方程的截距。

设直线为ax+by+c=0，直线上一点为P(u, v) 关于点(p, q)对称, P'坐标为(x, y) 则有x=(p+u)/2, y=(q+v)/2, 得u=2x-p, v=2y-q 代入直线方程得：a(2x-p)+b(2y-q)+c=0 即ax+by+(c-ap-bq)/2=0 这就是所求的对称直线的方程。 扩展资料： 表达形式 表达

截距（表达式中的b

直线方程共有五种形式： 一般式：Ax+By+C=0（AB≠0） 斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x轴截距） 点斜式：y-y1=k(x-x1) （直线过定点(x1,y1)） 两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2) （直线过定点(x1,y1)，(x2,y2)） 截距式：x/a+y/b=1 （a是x轴截距,b

）是直线和y轴交点的纵坐标。你可以通过整理表达式来求得直线的截距。新的表达式的形式是：b = y - mx.

例如：两点是（-2，1，3）、（0，-1，2） 根据空间直线的两点式：(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1) ， 可得所求直线方程为：(x+2)/2 = (y-1)/(-2) = (z-3)/(-1) ， 即：(x+2)/2 = (1-y)/2 = 3-z 。 空间直线的方向用一个与该直

将斜率和坐标代入上式。

如果直线经过P（m,n) 当直线的斜率存在的时候,也就是说直线不垂直与X轴的时候,可以设y-n=k(x-m) ， 其中k为直线的斜率 当直线垂直与X轴的时候 ,可以设x=m 扩展资料： 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一

用斜率(m

)乘以点的横坐标。

直线的两点式方程推导过程： （1）设直线l上的两点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，且(x1≠x2) 所以直线l的斜率K＝(y2-y1)/(x2-x1) （2）在直线l上任意取一点P（x，y） 将直线l的斜率K，P点的坐标代入直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)中得

用点的纵坐标减去上式结果。

∵圆C:x²+y²=2 ∴圆C为中心在原点（0，0），半径为√2的圆 ∴OA=OB=√2 ∵△ABO的面积=1 即：S=1/2O×OB×sin∠AOB = 1/2×√2×√2×sin∠AOB=1 ∴sin∠AOB=1 ∴∠AOB=90° ∴做OD⊥AB于D，则OD=1 ∵直线过点 P（1，2） ∴当直线为x=1时，符合OD=1的条

最后的结果就是 b

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。 斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大

，即截距。

第2步：

补充表达式：y = ____ x + ____

斜截式方程，是指已知直线的斜率k和直线在y轴上的截距b，直线的方程可以表示为:y=kx+b,这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 1、斜截式方程，是直线方程的一种表示形式。 2、直线方程有五种表示形式，分别是： 点斜式：已知直线过点(x0，

。

第3步：

第一个空格处填斜率。

已知空间两点，求两点直线方程可以使用：两点式方程。 设已知两点A、B的坐标分别为（x1,y1）和(x2,y2)，根据两点式直线方程，表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线： 其中x1≠x2，y1≠y2。 因为空间两点已经知道，所以直接把点A（x1,y1）和点B(x2,y2)代

第4步：

第二个空格处填截距。

应该是 scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2); double 类型对应的输出格式为%lf，格式不匹配可能会出错。 不是"/"的问题，因为y2-y1和x2-x1均为double类型，因此这里不是整除。

第5步：解例题， "已知直线过点(6, -5)，且斜率为2/3，求直线方程？"

直线方程的公式有以下几种： 斜截式:y=kx+b 截距式:x/a+y/b=1 两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) 一般式:ax+by+c=0 只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。 希望可以帮到你^_^

列方程：b = y - mx.

代入数值计算

b = -5 - (2/3)6.

b = -5 - 4.

b = -9

代回方程检查，结果确实是-9。

写出方程：y = 2/3 x - 9

第二部分：已知两点坐标

第1步：计算两点之间的斜率。

“斜率”又叫“坡度”，它描述了在水平方向移动一定距离，在切直方向上升或下降的数值。计算公式是： (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

将两点的坐标代入公式。（两个坐标意味着有两个“y”值，两个"x"值）先填哪一个坐标都可以，只要保证相应的y值对应相应的x值即可。例如：

点(3, 8)

和点(7, 12)

。 (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4, 或1。

点(5, 5)

和点(9, 2)

。(Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4。

第2步：代入一个点的坐标之后，就把这个点划掉，以免不小心再次代入该点。

第3步：计算直线的截距。

将方程y = mx + b变形为b = y - mx。还是同一个方程，只是字母交换了位置。

把斜率和坐标代入。

用斜率(m

)乘以横坐标。

用纵坐标减去上式结果。

求得b

，或截距。

第4步：

补充表达式：y = ____ x + ____

斜截式方程，是指已知直线的斜率k和直线在y轴上的截距b，直线的方程可以表示为:y=kx+b,这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 1、斜截式方程，是直线方程的一种表示形式。 2、直线方程有五种表示形式，分别是： 点斜式：已知直线过点(x0，

。

第5步：

第一个空格处填斜率。

已知空间两点，求两点直线方程可以使用：两点式方程。 设已知两点A、B的坐标分别为（x1,y1）和(x2,y2)，根据两点式直线方程，表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线： 其中x1≠x2，y1≠y2。 因为空间两点已经知道，所以直接把点A（x1,y1）和点B(x2,y2)代

第6步：

第二个空格处填截距。

应该是 scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2); double 类型对应的输出格式为%lf，格式不匹配可能会出错。 不是"/"的问题，因为y2-y1和x2-x1均为double类型，因此这里不是整除。

第7步：解例题。

“已知两点(6, -5)和(8, -12)，求直线方程？”

求斜率。斜率= (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2

斜率是 -7/2

(从第一个点到第二个点，我们需要先向下移动7，然后向右移动2，所以斜率是-7比2)。

列出方程 b = y - mx。

代入求解。

b = -12 - (-7/2)8.

b = -12 - (-28).

b = -12 + 28.

b = 16

注意

：由于横坐标代入的是8，因此纵坐标必须代入-12。如果横坐标代入6，那纵坐标必须代入-5。

带回原式，检查结果确实是16。

所求方程是：y = -7/2 x + 16

第三部分：已知一点坐标和平行直线

第1步：

求已知平行直线的斜率。

y

之前没有系数时，对应的x

系数就是斜率。

比如，y = 3/4 x + 7，斜率是3/4。

比如，y = 3x - 2，斜率是3。

比如，y = 3x，斜率是3。

比如，y = 7，斜率是0 (因为此时x的系数是0)。

比如，y = x - 7，斜率是1。

比如，-3x + 4y = 8，斜率是3/4。

为了求直线的斜率，需要化简y

的系数，比如：

4y = 3x + 8

方程两边同时除以"4"：y = 3/4x + 2

第2步：使用上一步求出的斜率计算直线的截距，公式是b = y - mx。

将斜率和坐标代入上式。

如果直线经过P（m,n) 当直线的斜率存在的时候,也就是说直线不垂直与X轴的时候,可以设y-n=k(x-m) ， 其中k为直线的斜率 当直线垂直与X轴的时候 ,可以设x=m 扩展资料： 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一

用斜率(m

)乘以点的横坐标。

直线的两点式方程推导过程： （1）设直线l上的两点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，且(x1≠x2) 所以直线l的斜率K＝(y2-y1)/(x2-x1) （2）在直线l上任意取一点P（x，y） 将直线l的斜率K，P点的坐标代入直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)中得

用点的纵坐标减去上式结果。

∵圆C:x²+y²=2 ∴圆C为中心在原点（0，0），半径为√2的圆 ∴OA=OB=√2 ∵△ABO的面积=1 即：S=1/2O×OB×sin∠AOB = 1/2×√2×√2×sin∠AOB=1 ∴sin∠AOB=1 ∴∠AOB=90° ∴做OD⊥AB于D，则OD=1 ∵直线过点 P（1，2） ∴当直线为x=1时，符合OD=1的条

最后的结果就是 b

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。 斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大

，即截距。

第3步：

补充表达式：y = ____ x + ____

斜截式方程，是指已知直线的斜率k和直线在y轴上的截距b，直线的方程可以表示为:y=kx+b,这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 1、斜截式方程，是直线方程的一种表示形式。 2、直线方程有五种表示形式，分别是： 点斜式：已知直线过点(x0，

。

第4步：

第一个空格处填斜率。

已知空间两点，求两点直线方程可以使用：两点式方程。 设已知两点A、B的坐标分别为（x1,y1）和(x2,y2)，根据两点式直线方程，表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线： 其中x1≠x2，y1≠y2。 因为空间两点已经知道，所以直接把点A（x1,y1）和点B(x2,y2)代

平行线有相同的斜率，所以第一步求出的斜率就是最终结果的斜率。

第5步：

第二个空格处填截距。

应该是 scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2); double 类型对应的输出格式为%lf，格式不匹配可能会出错。 不是"/"的问题，因为y2-y1和x2-x1均为double类型，因此这里不是整除。

第6步：解例题，"已知直线过点(4, 3)，且平行于直线5x - 2y = 1，求直线方程？"

求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率一样，所以先求出已知直线的斜率：

-2y = -5x + 1

两边同时除以"-2" ：y = 5/2x - 1/2

斜率是5/2

。

列出方程：b = y - mx。

代入计算。

b = 3 - (5/2)4。

b = 3 - (10)。

b = -7。

带回原式，检查结果确实是-7。

写出方程：y = 5/2 x - 7

第四部分：已知一点和垂直线

第1步：

求出已知直线的斜率。

具体做法参考上一方法。

第2步：

求出斜率的负倒数。

交换分子和分母的位置，然后符号变号。因为两条互相垂直的直线的斜率互为负倒数，所以你需要变换将所求的斜率。

2/3变成-3/2

-6/5 变成5/6

3 (即 3/1) 变成-1/3

-1/2 变成 2

第3步：

使用所求得的斜率计算截距。

公式是b = y - mx

将斜率和坐标代入上式。

如果直线经过P（m,n) 当直线的斜率存在的时候,也就是说直线不垂直与X轴的时候,可以设y-n=k(x-m) ， 其中k为直线的斜率 当直线垂直与X轴的时候 ,可以设x=m 扩展资料： 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一

用斜率(m

)乘以点的横坐标。

直线的两点式方程推导过程： （1）设直线l上的两点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，且(x1≠x2) 所以直线l的斜率K＝(y2-y1)/(x2-x1) （2）在直线l上任意取一点P（x，y） 将直线l的斜率K，P点的坐标代入直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)中得

用点的纵坐标减去上式结果。

∵圆C:x²+y²=2 ∴圆C为中心在原点（0，0），半径为√2的圆 ∴OA=OB=√2 ∵△ABO的面积=1 即：S=1/2O×OB×sin∠AOB = 1/2×√2×√2×sin∠AOB=1 ∴sin∠AOB=1 ∴∠AOB=90° ∴做OD⊥AB于D，则OD=1 ∵直线过点 P（1，2） ∴当直线为x=1时，符合OD=1的条

最后的结果就是 b

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。 斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大

，即截距。

第4步：

补充表达式：y = ____ x + ____

斜截式方程，是指已知直线的斜率k和直线在y轴上的截距b，直线的方程可以表示为:y=kx+b,这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 1、斜截式方程，是直线方程的一种表示形式。 2、直线方程有五种表示形式，分别是： 点斜式：已知直线过点(x0，

。

第5步：

第一个空格处填第二步求出的斜率。

第6步：

第二个空格处填截距。

应该是 scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2); double 类型对应的输出格式为%lf，格式不匹配可能会出错。 不是"/"的问题，因为y2-y1和x2-x1均为double类型，因此这里不是整除。

第7步：解例题。

"已知直线过点(8, -1)，且垂直于直线4x + 2y = 9，求直线方程？"

求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率互为负倒数。先计算已知直线的斜率：

2y = -4x + 9

方程两边同时除以"2"： y = -4/2x + 9/2

斜率是-4/2

或-2

-2的负倒数为1/2。

列出方程 b = y - mx。

代入计算

b = -1 - (1/2)8。

b = -1 - (4)。

b = -5。

带回原式检查，结果确实是 -5。

求得方程：y = 1/2 x - 5

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

由两点怎么求直线方程

直线方程的公式有以下几种：

斜截式:y=kx+b

截距式:x/a+y/b=1

两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

一般式:ax+by+c=0

只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。

由两点这样求直线方程

两个点坐标是：（x1，y1）（x2，y2）

直线方程是(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

两点间的直线方程怎么求?

直线方程的公式有以下几种：

斜截式:y=kx+b

截距式:x/a+y/b=1

两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

一般式:ax+by+c=0

只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。

由两点这样求直线方程

两个点坐标是：（x1，y1）（x2，y2）

直线方程是(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

已知两平行直线方程，怎么求两直线确定的平面方程

可以按照以下两种方式：

1、在两直线上分别找到三个不同点（一条上找两个，另一条上找一个），用三点式方程公式求出方程。

2、若直线方程以《点向式》（即《对称式》）给出，则所给条件已有《两点+一向》，可以代入平面的《一般型》方程中，得出三个方程，解出平面方程来。

3、平面的方程的一般形式是Ax+By+Cz+D=0,它的法向量是（A,B,C），再求出已知的两条直线方程的向量，然后分别和（A,B,C）垂直,相乘等于0 ,这里得到2个方程。

4、因为直线是属于平面的,直线上的点也属于平面,所以分别从这两条直线找出两个点,代入平面方程,也得到2个方程，通过这4个方程就可以求出ABCD了。