本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何在微积分中求导：显微分、隐微分、高阶求导、链式法则
导数可以用来获得一个曲线图的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用导数来画出复杂方程！不幸的是，算导数的过程一般挺冗长，但是这篇文章会教你怎么简单来做。
第1步：理解一下导数记号的意思。
下列两种表示方法是最常见的，不过在这里也可以找到各种记号方法。
莱布尼茨符号。如果有y 和x两个变量，这是最常用的。 dy/dx 就是y关于x的导数。如果想成Δy/Δx可能会更好办点， x 和 y 在这里有极其微小的差别。这个表达式也表示导数的极限定义： limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。表达二阶导数的时候要写 d2y/dx2
拉格朗日符号。f函数也被写成 f(x)。这个念作"f撇x"。这个记号比上面那个简单，看起来也比较容易。要更高阶的导数，只要给f加 " "，因此二阶导数是f(x)。
第2步：理解一下导数的定义，和导数的用处。
首先若要找出直线的斜率，只要选取两个点，把坐标代入(y2 - y1)/(x2 - x1)。但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率，要找两个点，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x，" 表示两个x坐标的差。注意这个公式和(y2 - y1)/(x2 - x1)差不多，只不过形式不同。因为曲线上用这种方法会出现偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趋于0，于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0，所以把两个点的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，让dx 等于 0，得出等式。 这就是 (x, f(x))的斜率了。导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。看起来很麻烦，但是下面有一些例子来解释给你看。
第一部分：显微分
第1步：如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。
第2步：把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。
如 y = x2，代入后[(x + dx)2 - x2]/dx.
第3步：把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。
把上下两个dx消去。得到2x + dx，让dx 趋近 0, 得到2x。这表示任何y = x2 曲线的斜率是 2x。代入x，得到一个点的斜率
第4步：以下是类似形式的导数式。
任何次数的导数都是次数乘以原方程-1次。比如x5 的导数是 5x4， x3.5 导数是 3.5x2.5。若x前已有数字，直接和次数相乘就行。如3x4 求导得12x3。
任何常数的导数是0。 8 的导数是0
和的导数是导数的和。比如 x3 + 3x2 求导得3x2 + 6x
积的导数是第一项乘以后一项的导数加上后一项乘以前一项的导数。如 x3(2x + 1) 得 x3(2) + (2x + 1)3x2，即8x3 + 3x2
商的导数是(假设是 f/g形式) [g(f导数) - f(g导数)]/g2。(x2 + 2x - 21)/(x - 3) 求导得 (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2。
第二部分：隐微分
第1步：若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。
即便硬要把y写到一边，用 dy/dx 求导也很麻烦。下面例子告诉你如何解决这类问题
第2步：例子中 x2y + 2y3 = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。
然后就会变成x2f(x) + 2[f(x)]3 = 3x + 2f(x) 。
第3步：要求导此方程，求等式两侧的关于x的微分（求导的专业术语），得到：x2f(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]2f(x) = 3 + 2f(x).
第4步：再把 f(x) 换成 y 。
注意不要对f(x)也替换，因为这东西和f(x)不一样。
第5步：解出f(x)。
之后答案就会变成(3 - 2xy)/(x2 + 6y2 - 2)。
第三部分：高阶求导
第1步：一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。
如果叫你求三阶导数，意思是求导数的导数的导数。有的例子高阶导数会是0.
第四部分：链式法则
第1步：当y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。
y关于x的导数 (dy/dx) 就是 (dy/du)*(du/dx)。链式法则可以用于复合次数项的等式，比如 (2x4 - x)3。要求导，只要类似求积法则，把整个等式乘以次数，把整个等式的次数减一。然后把整个等式乘以内部项的导数，（这里是 2x4 - x）。答案就是3(2x4 - x)2(8x3 - 1)。
小提示
无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。
多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。
要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）
要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。
警告
不要忘了商法则中减号是在f[g(x)]前的。很多人犯这个错。
参考
The Product Rule
Visual Calculus Implicit Differentiation
Implicit Differentiation Solution Problems
扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。
高数。微积分求导。过程。
2∫<0,a>tf(t)dt=f(a)-a²-1…………………………………………………………①
两边对a求导，得到：2af(a)=f'(a)-2a【参考变限积分函数的求导】
①中，令a=0，有：0=f(0)-0-1
所以，f(0)=1
令y=f(x)，已知：2xf(x)=f'(x)-2x
即，2xy=y'-2x=(dy/dx)-2x
==> 2x(y+1)=dy/dx
==> 2xdx=dy/(y+1)
==> ∫2xdx=∫dy/(y+1)
==> x²=ln(y+1)+C1
==> y+1=C*e^x²
==> y=C*e^x²-1
即，f(x)=C*e^x²-1
由第二问知，f(0)=1，代入得到：C=2
所以，f(x)=2e^x²-1追问方程左边是常识，求导是零啊追答左边是变积分限的定积分，得到的是关于a的表达式，而不是常数！
微积分导数问题
【解析】
首先，求出由求导法则求出非零时候的一阶二阶导数，用导数的定义求出等于零时候的一阶二阶导数值；然后，再判断在x=0处的二阶导数．
【解答】
证明：由题意,当x=0时,f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0，
当x≠0时,f′(x)=4x3sin1x−x2cos1x
∴f′(x)=⎧⎩⎨4x3sin1x−x2cos1x0,x≠0,x=0
∴当x=0时,f″(0)=limx→0f′(x)−f′(0)x=limx→0(4x2sin1x−xcos1x)=0，
当x≠0时,f″(x)=12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x
∴f″(x)=⎧⎩⎨12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x0,x≠0,x=0
∴f(x)在x=0处有二阶导数存在,但f″(x)不连续追问你确定是这道题？复制粘贴能不能有点水平
微积分 求导数
如图
更多追问追答追答对数求导追问这是答案追答你约分化简一下追问能不能根据这两个公式求解呢？我是这样算的，追答可以，但是太复杂追问左边大括号里的公因数和答案一模一样，但是第二个就错了微积分。这个求导是什么？？
对谁求导就把另一个字母当成常数。你的这个式子我没看懂，撇你后面写了个y，我实在理解不了是什么意思。
大一微积分求导
高三的导数是很初等的,连极限都没有细说,仅仅说了个“趋向于某个数”就讲完了极限,实际上极限是微积分的基石,微积分就是算极限的过程,大学数学中极限从定义、运算到各种公式都有很严格的叙述和证明.导数的本质就是一种特殊形式的极限.况且,导数只是微积分的一小部分.高三学导数,完全是为了将题设函数通过求导法则转化成二次函数或相关函数,再讨论题设函数单调性.而大学数学在学完极限后,通过导数打开微积分的大门,学得深入些,你会发现很多定理公式都与导数有关.在高三,导数已经是你从课本中学到的最高级的数学技巧了,而上了大学,导数是极其基础的知识.大一微积分比高三导数深入很多很多.追问？
